Berechnen wie lange die Fahrt dauert

Question

Könnte mir bitte jemand Schritt für Schritt die Aufgabe erklären? Ich verstehe gar nichts.. guckt auf dem Bild

Ein Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h auf dem abgebildeten Kurs. Wie lange dauert die Fahrt von A nach B?

Answer 1

L = ∫ (a bis b) √(1 + f'(x)^2) dx

f(x) = 4/x
f'(x) = -4/x^2
f'(x)^2 = 16/x^4
1 + f'(x)^2 = 1 + 16/x^4
√(1 + f'(x)^2) = √(1 + 16/x^4)

L = ∫ (1 bis 4) √(1 + 16/x^4) dx = 4.528 FE

Mangels einer Stammfunktion darf man hier sicher numerisch integrieren.

t = s/v = 4.528 / 8 = 0.566 h = 33.96 min