Zeigen sie dass die Menge beschränkt ist und geben sie Supremum/ Infimum an

Question

Zeigen sie, dass die Menge {\( \frac{1}{n} \)- \( \frac{1}{m} \) I n,m ∈ℕ } beschränkt ist und bestimmen Sie Supremum und Infimum.

Aus Überlegungen schließe ich darauf dass die Menge  von -\( \frac{1}{2} \) und \( \frac{1}{2} \) begrenzt wird aber wie zeige ich das ?:)

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Warum teilst du uns dann deine Überlegungen nicht mit? Vielleicht sind diese ja schon des Rätsels Lösung :).

Answer 1

Was ist denn

1/1 - 1/999999999999999999999999999999999999999999999999999999 ???

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okay also müsste sie ja durch -1 und 1 begrenzt sein und ich habe mir nur Gedanken zu den Funktionen gemacht,  indem ich testwerte eingesetzt hab, allerdings weiß ich nicht wie man es mathematisch zeigt

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Willst du zeigen

1/n - 1/m < 1 --> n > m / (m + 1)

Links ist eine natürliche Zahl >= 1

Rechts steht ein Echter Bruch < 1

Sollte daher erfüllt sein.