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Bitte helfen komme irgendwie nicht weiter

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Die Funktion

p(x) = x^2

ist eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung.

Die Funktion

f(x) = x^2 - a

ist die Funktion von p(x) die um a Einheiten in Richtung negativer y-Achse verschoben wird. Der Scheitelpunkt befindet sich also bei

S(0 | -a)

Daher liegen alle Scheitelpunkte/Tiefpunkte auf der y-Achse. Parallele zur y-Achse oder die y-Achse selber können nicht durch eine Funktion dargestellt werden, da es zu jedem x-Wert höchstens ein y-Wert geben kann. Die y-Achse hat aber unendlich viele Punkte beim x-Wert x = 0.

Wir könnten die y-Achse aber durch die Gleichung x = 0 beschreiben.

Avatar von 487 k 🚀

Dankeeeeee, jetzt habe ich es wirklich verstanden.

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Das ist Stoff der Klasse 9.

Wo liegt der Tiefpunkt von y=x²?

Was passiert mit einer Funktion, wenn noch ein positiver oder negativer Summand dazukommt wie z.B. bei

y=x²+3

y=x²+8

y=x²-4 ?

Vergleiche die Lage des Graphen von y=x² mit y=x²+3, y=x²+8, y=x²-4 usw.

Ist es jetzt wieder klar?

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Ja, ich weiß, dass die Nullstellen 0 und a sind, aber meine Frage ist wie berechnet man das mit der 1. Ableitung.


Interessieren dich nun die Nullstellen oder der Tiefpunkt der Funktion?

Ach sorry ich meine ja die Tiefpunkte.


Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel, deren Tiefpunkt gleich dem Scheitelpunkt der Funktion ist. Durch a wird die Funktion nur entlang der y-Achse verschoben. Die Tangente des Tiefpunktes ist also immer eine zur x-Achse parallele Gerade.

Eine Funktion ist u.a. dadurch definiert, dass jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet ist. Bei zur x-Achse parallelen Geraden ist der y-Wert jedoch für alle x-Werte der gleiche. Also handelt es sich bei der Ortskurve nicht um eine Funktion.

Danke, aber wir berechnet man die Tiefpunkte.

Indem du die 1. Ableitung = 0 setzt und dann nach x auflöst

fa(x)=x^2-a

fa‘(x)=2x-a

2x-a=0

2x=a

x=a/2

Aber dann habe ich doch einen x wert den ich dann in die Ursprungsfunktion einsetzten muss um y herauszubekommen und dann habe ich doch jeweils nur EINEN y-Wert Oder nicht ?

Bei der Bildung der Ableitung fällt a weg, da es "nur" eine Konstante ist, also
f'(x) = 2x

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