fa(x)=x^2-a wie bestimmt man hier die Tiefpunkte und warum ist die Ortlinie der Tiefpunkte keine Funktion

Question

Bitte helfen komme irgendwie nicht weiter

Answer 1

Die Funktion

p(x) = x^2

ist eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung.

Die Funktion

f(x) = x^2 - a

ist die Funktion von p(x) die um a Einheiten in Richtung negativer y-Achse verschoben wird. Der Scheitelpunkt befindet sich also bei

S(0 | -a)

Daher liegen alle Scheitelpunkte/Tiefpunkte auf der y-Achse. Parallele zur y-Achse oder die y-Achse selber können nicht durch eine Funktion dargestellt werden, da es zu jedem x-Wert höchstens ein y-Wert geben kann. Die y-Achse hat aber unendlich viele Punkte beim x-Wert x = 0.

Wir könnten die y-Achse aber durch die Gleichung x = 0 beschreiben.

Comments

Dankeeeeee, jetzt habe ich es wirklich verstanden.

Answer 2

Das ist Stoff der Klasse 9.

Wo liegt der Tiefpunkt von y=x²?

Was passiert mit einer Funktion, wenn noch ein positiver oder negativer Summand dazukommt wie z.B. bei

y=x²+3

y=x²+8

y=x²-4 ?

Vergleiche die Lage des Graphen von y=x² mit y=x²+3, y=x²+8, y=x²-4 usw.

Ist es jetzt wieder klar?

Comments

Ja, ich weiß, dass die Nullstellen 0 und a sind, aber meine Frage ist wie berechnet man das mit der 1. Ableitung.

---

Interessieren dich nun die Nullstellen oder der Tiefpunkt der Funktion?

---

Ach sorry ich meine ja die Tiefpunkte.

---

Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel, deren Tiefpunkt gleich dem Scheitelpunkt der Funktion ist. Durch a wird die Funktion nur entlang der y-Achse verschoben. Die Tangente des Tiefpunktes ist also immer eine zur x-Achse parallele Gerade.

Eine Funktion ist u.a. dadurch definiert, dass jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet ist. Bei zur x-Achse parallelen Geraden ist der y-Wert jedoch für alle x-Werte der gleiche. Also handelt es sich bei der Ortskurve nicht um eine Funktion.

---

Danke, aber wir berechnet man die Tiefpunkte.

---

Indem du die 1. Ableitung = 0 setzt und dann nach x auflöst

---

fa(x)=x^2-a

fa‘(x)=2x-a

2x-a=0

2x=a

x=a/2

Aber dann habe ich doch einen x wert den ich dann in die Ursprungsfunktion einsetzten muss um y herauszubekommen und dann habe ich doch jeweils nur EINEN y-Wert Oder nicht ?

---

Bei der Bildung der Ableitung fällt a weg, da es "nur" eine Konstante ist, also
f'(x) = 2x