Hallo Leon,
Du fragtest nach dem 'einfachsten' Verfahren ... das ist natürlich sehr subjektiv. Bei $$f(x)=x^2+x-6$$ da 'sehe' ich, dass die Nullstellen \(x_1=-3\) und \(x_2=2\) sind. Das war einfach! Der Trick liegt in der Kenntnis des Satzes von Vieta - wenn $$0=x^2 +px+q \quad \implies x_1\cdot x_2 = q, \space x_1 + x_2 = -p$$ in diesem Fall habe ich nach einem Produkt gesucht, was \(=-6\) ist, bei dem die Differenz der Faktoren \(=-1\) ist.
Der nächste Fall ist auch einfach. Es fehlt das konstante Glied, also kann man \(x\) ausklammern, damit ist \(x_1=0\), und es bleibt \(0=2x_2-2\) also \(x_2=1\).
Bei \( -0,4x^2-0,1x+0,5=0\) teile zunächst durch \(-0,4\) bzw. multipliziere mit \(-10\) und teile durch \(4\), dann erhält man $$x^2 +\frac14x - \frac54 = 0 $$ ja entweder man 'sieht' es oder man sieht es nicht. Auf jeden Fall hilft jetzt die pq-Formel: $$x_{1,2} = -\frac18 \pm \sqrt{\frac1{64} + \frac54} \quad \implies \space x_1 = -\frac54, \space x_2=1$$ Tipp: hier war \(-0,4-0,1+0,5 =0 \); d.h. eine Lösung ist \(=1\); zur zweiten Lösung kommst Du wieder über den Satz von Vieta (s.o.).
Gruß Werner
