Anwendungen der Integralrechnung; Volumina

Question

Der Graph der Funktion f, die Tangente an den Graphen im Punkt P und die beiden Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Diese rotiert um die x-Achse bzw. um die y-Achse. Berechne die Volumina der entstehenden Drehkörper.

f(x)=1/4x^2+2    P=(4/f(4))

y=k*+d

6=4*k+d

f'(4)= 2 -> 2=k

6=2*4+d

-2=d

y= 2*x-2 -> Tangentengleichung

a(x)=(1/4*x^2+2)^2+π

Dann rechne ich das Integral zwischen f(x) und a(x) aus.

Also um die y-Achse kann ich rotieren, aber wie mache ich das mit der x-Achse?

Nach x umformen -> x=1/2*y+1

Wie gehe ich dann vor?

Answer 1

Rotation um die x-Achse: V = π·∫_a..b (f(x))² dx.

Answer 2

Hallo

ich verstehe einen Teil deiner Aufgabe nicht. was hat das y=k+d mit der Aufgabe zu tun? du rechnest dazu den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse aus, oben steht aber zwischen Graphen, x und y Achse da kommt y=-2 doch nicht vor

was du mit a(x)=(1/4*x2+2)2+π meinst ? vielleicht doch eher (1/4*x2+2)2*π die Fläche des Kreises bei x , wenn man die den Graphen von f  um die  x- Achse dreht? und wieso willst du davon f(x) abziehen?

 zeichne das erstmal auf, und skizziere das Rotatiensvolumen. um die y- Achse rotieren, da musst du die Kreise mit Radius x mit dy integrieren.

Gruß lul