Lichtintensität beschreiben - Exponentialfunktion aufstellen - Frage :)

Question

Aufgabenstellung: In einem Meeresgebiet nimmt die Lichtintensität unter Wasser mit zunehmender Wassertiefe annähernd exponentiell ab. Während sie an der Wasseroberfläche 100% beträgt, liegt sie in 1,80 m Tiefe bei nur noch etwa 75%.

a) Beschreiben Sie die Lichtintensität in Abhängigkeit von der Wassertiefe (In m) durch eine Exponentialfunktion und skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [0;10]

b) Wie hoch ist die Lichtintensität in einer Tiefe von 60 cm; 3,5 m bzw. 9m?

c) In welcher Tiefe ist die Lichtintensität auf unter 1% gesunken?

d) Erläutern Sie die Annahmen, die Sie für das Modell machen müssen.

Zu a)

Dafür hab ich erst zwei Punkte gemacht: A (0/1) und B (1,8/0,75)

f(x) = c x a^x

f(x) = 1 x a^1,8 = 0,75 / :1

f(x) = a^1,8 = 0,75

Ist das bisher so richtig? Mfg

Answer 1

Aufgabenstellung: In einem Meeresgebiet nimmt die Lichtintensität unter Wasser mit zunehmender Wassertiefe annähernd exponentiell ab. Während sie an der Wasseroberfläche 100% beträgt, liegt sie in 1,80 m Tiefe bei nur noch etwa 75%.

a) Beschreiben Sie die Lichtintensität in Abhängigkeit von der Wassertiefe (In m) durch eine Exponentialfunktion und skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [0;10]

b) Wie hoch ist die Lichtintensität in einer Tiefe von 60 cm; 3,5 m bzw. 9m?

c) In welcher Tiefe ist die Lichtintensität auf unter 1% gesunken?

d) Erläutern Sie die Annahmen, die Sie für das Modell machen müssen.

a)

f(x) = 1 * 0.75^{x/1.8} = (0.75^{1/1.8})^x = 0.8523^x

b)

f(0.6) = 0.9086
f(3.5) = 0.5716
f(9) = 0.2373

c)

f(x) = 0.8523^x = 0.01 --> x = 28.82 m

d)

Halt die typischen Annahmen einer Exponentialfunktion.

Comments

Wie kamst du bei c auf das Ergebnis? Was hast du gemacht?

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Wie kamst du bei c auf das Ergebnis? Was hast du gemacht?

Exponentialgleichungen löst man mit dem Logarithmus:

0.8523^x = 0.01 → x = LN(0.01) / LN(0.8523)

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zu d) Was ist denn damit gemeint, die typischen Annahmen zur Exponentialfunktion?

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Ich denke, dabei geht es um so Dinge wie:

- gleichmäßige Wasserqualität

- keine Schwankungen durch Strömung, Fische, Algen etc.

- Salzgehalt

etc.

also alles, was das einfache Modell beeinflussen könnte.

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ah okay danke

Answer 2

Ja.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Comments

Super, die Funktion wäre wie folgt:

f(x) = 1 x 0,85^x

um die Lichtintensität in einer Tiefe von 60 cm zu erlangen müsste man also:

f(0,6) = 1 x 0,85 ^0,6  

^{berechnen richtig? :)}