Beweisen einer Mengenaussage A\B ∩ B\C = ∅

Question

Aufgabe:

Es muss folgende Aussage bewiesen werden:

$$ (A \backslash B) \cap (B \backslash C) = \emptyset $$

Ich weiß, dass die Aussage wahr ist, aber wie kann ich es mathematisch korrekt beweisen?

Answer 1

In A\B sind keine Elemente aus B. In B\C sind nur noch Elemente aus B. Der Schnitt ist folglich leer.