Aussage beweisen(Zeigen immer wahr ist)

Question

Hallo liebe Freunde,

Ich bräuchte eure Hilfe um die folgende Aussage zu beweisen.

Also ich wollte zeigen dass die Aussage immer wahr ist.



a < b und c < d ⇒ a- d < b- c



Hoffentlich könnt ihr mir helfen.



LG
 

Answer 1

der Beweis geht so:

c < d kann durch Multiplikation mit -1 zu -c > -d umgeformt werden. Es steht dann da:

a < b und

-d < -c.

Durch Addition der beiden Ungleichungen sieht man ein, dass

a - d < b - c.

MfG

Mister

Answer 2

Wenn a < b bzw. a - b < 0 und c < d bzw. d-c > 0, folgt a-d < b-c, was äquivalent zu a-b < d-c ist. Und da a-b < 0 und d-c > 0 ist, ist a-b < d-c wahr bzw. a-d < b-c ist wahr.