Zeigen Sie, M ist linear abhängig

Question

Sei M = {e_i - e_j | 1 ≤ i < j ≤ 4} ⊆ ℝ^4} (Dabei ist e_i der i-te Einheitsvektor)

a) Zeigen Sie, M ist linear abhängig.

b) Bestimmen Sie dim(⟨M⟩_ℝ ) anhand des Ranges des zugehörigen LGS.

hey habe leider bei beiden Aufgaben keinen Ansatz gefunden, kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo

da du nur vier ej hast, bist du in einem 4 dimensionalen Raum, hast also höchstens 4 Lin unabhängige Vektoren, wenn du aber alle die ei-ej aufschreibst sind es mehr, a) fertig.

b) du musst zeigen wieviele Lin unabhängigen Vektoren in <M> liegen. das gibt das GS.

Gruß lul