Bestimmen Sie diejenigen \lambda ∈ ℝ , für die die Liste (\lambda, 1,0),(1,-1,1),(0,0,1) ∈ ℝ^{3} linear abhängig ist

Question

(c) Bestimmen Sie diejenigen \( \lambda \in \mathbb{R} \), für die die Liste \( (\lambda, 1,0),(1,-1,1),(0,0,1) \in \mathbb{R}^{3} \) linear abhängig ist und geben Sie eine entsprechende nicht-triviale Linearkombination zum Nullvektor an.

Answer 1

Löse die Gleichung

      \(a\cdot \begin{pmatrix}\lambda\\1\\0\end{pmatrix} +  b\cdot \begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix} + c\cdot \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\)