Mengen in Intervallschreibweise angeben?

Question

"Gegeben sind die Mengen
A = {x ∈ R | x² > 1}    und    B = {y ∈ R | −2 ≤ y ≤ 4}

Gib die Mengen A ∪ B, A ∩ B, A \ B und B \ A in Intervallschreibweise an, ggf. als Vereinigung reeller Zahlenintervalle."

Da habe ich es so beantwortet:

Für mich wäre das A = ( 1, ∞ ) und B = [-2, 4]

und dann

A ∪ B = [ -2, ∞)

A ∩ B = ( 1, 4]

A \ B = ( 4, ∞)

B \ A = [-2, 1]

würde das so stimmen?

Answer 1

Hallo Permi,

wenn \(x \in \mathbb{R}\) ist, sind auch negative Zahlen zulässig. Es muss ja nur \(x^2\gt 1\) sein. Also ist $$A = (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$$ \(B=[-2,4]\) ist richtig. IMHO sind dann die Mengen: $$\begin{aligned} A \cup B &= \mathbb{R} \\ A \cap B &=  [-2, -1) \cup (1, 4] \\ A \backslash B &= (-\infty, -2) \cup (4, \infty) \\ B \backslash A &= [-1,1 ] \end{aligned}$$ falls etwas unklar ist, oder ich mich verrechnet habe, bitte melden.

Gruß Werner

Comments

vielen Dank für die Antwort! Hab total die Möglichkeit, dass alles auch die negativen Zahlen zulässig sind, vergessen ich Schussel.

Aber bei "A∩B = [−2,−1)∪(1,4]" warum gehts beim ersten Intervall nur bis ausgeschlossen -1? Wäre es nicht [-2, 1)?

Und bei B∖A wäre da jetzt nicht einfach [1]? Also ich komme nicht mit warum die -1 dasteht?

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Aber bei "A∩B = [−2,−1)∪(1,4]" warum gehts beim ersten Intervall nur bis ausgeschlossen -1? Wäre es nicht [-2, 1)?

Der Bereich \([-1,1)\) liegt nicht in \(A\) (Bem.: dort ist \(x^2 \le 1\)) und folglich auch nicht in \(A \cap B\).

Und bei B∖A wäre da jetzt nicht einfach [1]? Also ich komme nicht mit warum die -1 dasteht?

Das Intervall \([-1,1]\) liegt vollständig in \(B\), aber nicht \(A\). Dazu mal eine Skizze:

Das blaue Intervall ist \(A\), das grüne ist \(B\). Nimmst Du \(B\) her und streichst alles weg, was zu \(A\) gehört, so bleibt das rote übrig - inklusive der Grenzen, da diese nicht zu \(A\) gehören.
Gruß Werner

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Oh, okay. Du bist mein Retter!! Und ich versteh dank dem Strahl endlich was ich mir vorstellen soll, also wirklich danke!

Aber dann wäre es ja nicht "A=(−∞,1)∪(1,∞)" sondern "A=(−∞,-1)∪(1,∞)" oder? also bis ausgeschlossen -1 im ersten Intervall?

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Aber dann wäre es ja nicht "A=(−∞,1)∪(1,∞)" sondern "A=(−∞,-1)∪(1,∞)" oder? also bis ausgeschlossen -1 im ersten Intervall?

ja klar - ein Druckfehler meinerseits. Ist schon korrigiert.