Größtes offenes Intervall angeben

Question

Aufgabe:

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Geben Sie das größte offene Intervall X mit folgenden Eigenschaften an: $$X\subset A$$ und $$X\cap C=∅$$ wobei A=(-3,7] und C={-4,-3,0,7}

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass A ein Intervall ist, welches von -2 bis 7 reicht. Daraus schlussfolgere ich, das X die Elemente von -2 bis 7 enthalten muss. Weiters heißt es, das X die Schnittmenge von C ist. Ich weiß leider nicht wie ich das nun darstellen soll und was =0 bedeutet.

Danke im voraus.

Edit: 0 mit ∅ ausgetauscht

Answer 1

das X die Elemente von -2 bis 7 enthalten muss.

Falsch. \(X\subset A\) bedeutet, dass \(X\) keine Elemente enthalten darf, die nicht auch in \(A\) sind.

das X die Schnittmenge von C ist.

Das ergibt keinen Sinn.

\(X\cap C=\emptyset\) bedeutet, dass \(\emptyset\) die Schnittmenge von \(X\) und \(C\) ist. Oder anders ausgedrückt, dass es keine Elemente gibt, die sowohl in \(X\), als auch in \(C\) sind.

Comments

Ach nun ergibt es Sinn. \(X\) kann aber muss nicht [-2,7] enthalten bzw. darf keine Elemente enthalten welche nicht in \(A\) sind. Aber dadurch, dass die Schnittmenge von \(X\) und \(C\) gleich \(\emptyset\) ist, können die Elemente [-2,0] und {7} auch nicht im offenen Intervall vertreten sein, daher ist es (0,7).

Hab ich das korrekt interpretiert?

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\((0,7)\) ist richtig, weil es größer also \((-3,0)\) ist.

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Stimmt, jetzt ist alles klar, danke!

Answer 2

\(X\cap C=0\) Das soll vermutlich \(X\cap C=\)∅ heißen.

Dann ist es das offene Intervall (0 ; 7 ) .

Comments

Ach stimmt, sorry. Wo liegt da der Unterschied zu =0 und wie kommt man denn nun auf die (0,7)?