Verhalten einer Polynomfunktion (Näherungsfunktion)

Question

Wie kommt man hier auf dieses Resultat?

Aufgabe: "Untersuchen Sie das Verhalten der folgenden Funktionen für x-->0 und |x|--> unendlich

Geben Sie die entsprechende Näherungsfunktion an!"

y= 20-6x^2-x^5

Lösung:

x --> : -6x^2+20

|x|--> unendlich: -x^5

Wieso kann man diese Funktion überhaupt einfach auseinander nehmen?

LG
Schindler

Answer 1

y= 20 - 6x² - x⁵ 

für x→0  wird der Term -x⁵  betragsmäßig so klein  (viel kleiner als -6x² !)  , dass man ihn im Vergleich mit den anderen Summanden näherungsweise vernachlässigen kann.  [vgl. 0,00001⁵ und 6 * 0,00001²]

für |x| → ∞  wird der Summand -x⁵  betragsmäßig  so groß, dass man die anderen Summanden vernachlässigen kann. [vgl.  100000⁵  und  6 * 100000² ]

Gruß Wolfgang

Comments

Guten Tag Wolfgang

Ist das Ziel nicht so schnell, wie möglich so nahe an das 0 zukommen, wie möglich?

"für x→0  wird der Term -x^5  betragsmäßig so klein  (viel kleiner als -6x2 !)  , dass man ihn im Vergleich mit den anderen Summanden näherungsweise vernachlässigen kann.  [vgl. 0,000015 und 6 * 0,000012]"

Ich komme noch nicht ganz draus, warum x^5 für x--> 0 mehr Sinn macht.

LG
Schindler