Einsetzen einer ausgerechneten Variable in eine Ursprungsfunktion: (x^2 + y^2)^2 = a^2(x^2-y^2)

Question

Man soll berechnen, in welchem Punkt einer Kurve die Tangente parallel zur x-Achse ist, also f ' (x)=0

f'(x) = 0 habe ich naych y² umgeformt und folgendes erhalten: y² = (1/2)a² - x² (dieses Zwischenergebnis stimmt soweit).

Nun muss ich y² in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen, um x zu erhalten, oder? 

Die Ursprungsfunktion lautet: (x² + y²)² = a²(x²-y²)

Durch einsetzen und durch a² teilen erhalte ich (1/4)a² = 2x²-(1/2)a²

Und schliesslich durch +(1/2)a² ; durch 2 dividieren und Wurzel ziehen erhalte ich √(3/8)*a

Doch die Lösungen lauten: ±(1/4)*a*√6

Answer 1

√(3/8) = √(6/16) = √6/4

Du hast somit richtig gerechnet.

Comments

Achtung Fipptehler:

√(6/16) = √6/4

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Ah, dann kann ich 1/4 einfach aus der Wurzel "rausziehen"?

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Ja genau. Schau dir vielleicht nochmals eine Zusammenstellung der Wurzelgesetze an: Bsp.

hier https://www.matheretter.de/wiki/wurzel (unten).