Fragen zum ausgerechneten Punkt einer Tangente

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0.5x^2. Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

A(1/0)

Mein Lösungsweg lautet:

f'(x)= x

y=f'(u)*(x-u)+f(u)

y= u*(1-u)+0.5u^2

y= 1u-u^2+0.5u^2

0=1u-0.5u^2

0=u(1-0.5u)

Nun meine Frage weshalb ist jetzt u=0

dann rechne ich noch so 1-0.5u=0

u=2

Jetzt würde ich die 2 in das 0.5x^2 einsetzen sprich P(2/2)

genauso wie 0 in das 0.5x^2 einsetzen sprich P(0/0)

Stimmt mein Lösungsweg?

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0.5x2. Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

A(1/0)

f(x) = 0.5x^2

f'(x) = x

Bedingung

(f(x) - 0) / (x - 1) = f'(x) --> x = 2 ∨ x = 0

t1(x) = f'(0)*(x - 0) + f(0) = 0

t2(x) = f'(2)*(x - 2) + f(2) = 2·x - 2

Skizze

~plot~ 0.5x^2;0;2x-2;{1|0} ~plot~