Ganz mathematisch
Für einen Berührpunkt Funktion und Tangente gilt
f ( x ) = t ( x ) [ gleicher Punkt - Schnittpunkt
f ´( x ) = t ´( x ) [ gleiche Steigung
Folgende Aufgabenstellung: Die Gerade t mit der
Gleichung y=-3x+13 ist Tangente an den Graphen
der Funktion f mit f (x)=x3-9x2+24x-14.
f ( x ) = x3 - 9x2 + 24x -14
f ´( x ) = 3 * x^2 - 18 * x + 24
t ( x ) = - 3x + 13
t ´( x ) = -3
f ´( x ) = t ´( x ) [ gleiche Steigung ]
3 * x^2 - 18 * x + 24 = -3
x = 3
f ( x ) = t ( x ) [ gleicher Punkt - Schnittpunkt
f ( 3) = 33 - 9*32 + 24 * 3 -14 = 4
t ( 3 ) = - 3 * 3 + 13 = 4
B ( 3 | 4 )