h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g mit g(x) = x^2 -5x + 6 im Punkt P. Berechnen Sie a und P.

Question

h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g ( g(x) = x² -5x + 6 ) im Punkt P. Berechnen Sie a und P.

Ich weiß einfach nicht, wie ich das berechnen soll.

Vielen Dank für die Hilfe.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und Punkt P.

Stichworte: steigung,ableitung,tangente,punkt,funktionsgleichung

Gegeben sind die Funktionen f(x) = -x² + 4 und g(x) = x² - 5x +6 

h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P.

Answer 1

Hi,

h(x) = g(x)

h'(x) = g'(x)

3x+a = x^2-5x+6

3 = 2x-5

Aus letzterem ergibt sich 8 = 2x -> x = 4

Damit in die erste Gleichung:

12+a = 16-20+6

a = -10

--> h(x) = 3x - 10

Und P(4|h(4)) = P(4|2)

Grüße

Comments

Dankeschön, und wieso nimmst du den Wert 4 um Y auszurechnen?

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Das ist ja unsere Schnittstelle. Da wollen wir ddn y-Wert noch haben.

Gerne :)

Answer 2

Bestimme die Schnittpunkte von h und g. Bestimme dann für welchen Wert von a es genau einen Schnittpunkt gibt (das ist eine besondere Eigenschaft von Tangenten an Parabeln von quadratischen Funktionen und lässt sich nicht auf andere Funktionen übertragen).

Answer 3

g(x) = h(x)

x^2 - 5x + 6 = 3x + a

x = 4 ± √(a + 10)

Es gibt nur eine doppelte Lösung für a = -10 und die Lösung ist dann x = 4

Für die Stelle 4 ist dann auch noch die y-Koordinate zu ermitteln.

Skizze

~plot~ x^2-5x+6;3x-10;{4|2};[[-16|16|-12|12]] ~plot~

Answer 4

h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g ( g(x) = x² -5x + 6 ) im Punkt P.

Berechnen Sie a und P. 

g ' (x) = 2x - 5   und wenn die Tangente die Steigung 3 hat, dann gibt beim x-Wert des Punktes

P - nennen wir ihn xp  - die Ableitung den Wert 3, also  g ' (xp) = 3 also  2xp - 5 = 3

also xp = 4. 

Dann ist aber h(4) = g(4) , da der Berührpunkt der Tangente auf h und auf g liegt , also

12+a = 16 - 20 + 6  und damit   a = - 10 .

Und der y-Wert von P ergibt sich aus  g(4) = 2.

Also a= -10 und P = ( 4 ; 2 ) .

Answer 5

g'(x)=2x-5. Wo ist 2x-5=3 (Steigung der Tangente)? Antwort: für x=4. g(4)=2. P(4/2). Das in h(x) eingesetzt ergibt a=-10