Tangente Parallel zum Graphen g, Rechenweg

Question

Aufgabe:

In welchen Punkten ist die Tangente an den Graphen der Funktion f parallel zu der Geraden g mit der Gleichung g(x) =0,5x-4?

Problem/Ansatz:

f ist: f(x)=x²-2

Wie geht man hier vor?

In den Lösungen steht folgendes:

f´(x) = 2x = 0,5 für x=0,25

am Punkt P (0,25|-1,9375) ist sie dann Parallel.

Ich verstehe aber nicht wie man auf diese Lösungen kommt. Kann mir jemand beim Rechenweg helfen?

Answer 1

Es muss gelten:

f '(x) = g '(x)  (gleiche Steigung!)

2x = 0,5

x = 0,25

f(0,25) = -1,9375 → P(0,25/-1,9375)

Answer 2

f´(x) = 2x

Ableitungsregeln. Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an.

2x = 0,5

Steigung von g ist 0,5.

Steigung von g soll gleich Steigung der Tangente von f sein.

Daher die Gleichung.

x=0,25

Gleichung 2x = 0,5 lösen.

am Punkt P (0,25|-1,9375) ist sie dann Parallel.

Es ist f(0,25) = -1,9375.

Answer 3

g(x) = 0,5 x - 4
Dies ist eine Geradengleichung
Die Steigung der Geraden ist 0.5
Die Tangente hat dieselbe Steigung

f ( x ) = x^2 - 2
f ´( x ) = 0.5
f ´( x ) = 2x

2x = 0.5
x =.0.25

f ( x ) = g ( x ) | Koordinaten gleich
x^2 - 2 = 0.5 * m  + b
0.25 ^2 - 2 = 0.5 * 0.25 + b
b = -2.0625

g ( x ) = 0.5 * x - 2.0625

Wurde graphisch überprüft.