Gleichung umstellen mit einsetzen: Y= 1+2*(y/x) umstellen in (2/x) + (u/x), nur wie?

Question

Hallo

die Aufgabe ist folgende:

Der erste Schritt ist eigentlich geht so, man setzt  Z= 1+2*(y/x)  in  Y= (x*Z-y)/x^2    bei Z ein und danach formt man das um und setzt u=(y/x) ein bis  das Ergebnis raus kommt. Nur komme ich darauf nicht

Gleichung zum umstellen : Z= 1+2*(y/x)

Hilfs Gleichungen, zum einsetzen: Z= (x*Z-y)/x^2   und u=(y/x)

das Ergebnis ist: (2/x) + (u/x)  bzw. 1/x* (1+u) nur wie kommt man darauf ?

Answer 1

Mit meinem nur noch halb frischen Informatiker-Mathe-Kenntnissen komme ich auf folgende Lösung, im Prinzip geht es nur um einfaches Einsetzen und Umformen - du hast ja schon alles zur Hand, was du brauchst:

1. u für y/x in die Z-Gleichung einsetzen: Z=1+2*u

2. Das neue Z in die Y-Gleichung einsetzen:

Y = (x*(1+2u)-y)/x²

=_{(Klammer ausrechnen)} (x+2ux-y)/x²

= _{(x im Zähler ausklammern & kürzen)} (x*(1+2u-y/x))/x²

= (1+2u-y/x)/x

=_{(u für y/x einsetzen)}(1+2u-u)/x

=(1+u)/x

= 1/x * (1+u)

Comments

Das schlimme ist, kurz nach der Frage bin ich auch darauf gekommen!!!! LOL

Ich hatte da die ganze Zeit einen Denkfehler drin, aber danke dir!

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Wie kommst du bei dir auf (x*(1+2u-y/x))/x^{2 ?} 

Also auf das ( (x*(1+2u-y/x))/x²  vor allem (1+2u-y/x) , davor hattest du ja nur (x+2ux-y)/x²  ?

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 Ah, du meisnt das (x*(2u-1*(y/x)))/x2 hast nur erst alles geteilt und dann alles mal x