Berechnung unter Verwendung von quadratischer Ergänzung und binomischen Formeln

Question

Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe :

Berechnen Sie unter Verwendung von quadratischer Ergänzung und binomischen Formeln

a^2+6a+3=0 ⇔(Xa +Y)^2=6

X=------------

y=------------

36b^2-4b=0⇔ (Xb+Y)^2= Z

X=----------

Y=----------

Z=-----------

ich bedank mich herzlich im voraus :-)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Quadratische Ergänzung und binomischen Formeln

Stichworte: quadratische,ergänzung

Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe :

Berechnen Sie unter Verwendung von quadratischer Ergänzung und binomischen Formeln

a^2+6a+3=0 ⇔(Xa +Y)^2=6

X=------------

y=------------

36b^2-4b=0⇔ (Xb+Y)^2= Z

X=----------

Y=----------

Z=-----------

ich bedank mich herzlich im voraus :-)

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https://www.mathelounge.de/582898/berechnung-verwendung-quadratischer-erganzung-binomischen

Answer 1

(Xa+Y)^2=6    Das Y muss schon einmal 9 sein, weil 9-6 = 3

(Xa+3)^2=6  Das X muss 1 sein, um (a+3)^2=a^2+6a+9

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36b^2-4b=0⇔ (Xb+Y)^2= Z

Untersuche erst (Xb+Y)^2 und gucke,  wann 36b^2-4b+... rauskommt:

---> (√36b-1/3)^2 = 36b^2-4b+1/9

Du hast also:

(6b-1/3)^2=1/9

Comments

Man kann das schlecht erklären, aber man kann sich das doch ganz gut im Kopf ableiten.

Answer 2

Hallo

immer an die Formel denken (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

du hast a^2+6a+3=0 6a ist dein 2ab also b=3 dann fehlt b^2=3^2

 deshalb a^2+6a+3=a^2+6a+9-9+3=(a+3)^2-6

also hast du (a+3)^2-6=0 a+3=+-√6, a=-3+√6 und a=-3-√6

also X=1, Y=3

bei 36b^2-4b=0 ist eine quadratische Ergänzung unnötig

 man macht besser b ausklammern b*(36b-4)=0 Produkt =0 wenn einer der Faktoren 0 ist also b=0 oder 36b-4=0 , b=4/36

wenn du unbedingt quadratisch ergänzen musst dann 2*6ba=4b a=4/12=1/3 also ((6b)^2-4b+1/9-1/9)=0 (6b-1/3)^2=1/9

X=6

Y=1/3

Z=1/9

Gruß lul