Wahrscheinlichkeit / Würfeln: es werden keine 1 und mindestens eine 6 gewürfelt.

Question

Habe drei Würfel mit gleichen Wahrscheinlichkeiten für {1,2,3,4,5,6}

Es werden mindestens eine 1 und eine 6  gewürfelt
es werden keine 1 und mindestens eine 6 gewürfelt
bekomme das nicht hin

Answer 1

 

 

ganz reizvolle Aufgabe, man muss sehr aufpassen, dass man Ergebnisse nicht doppelt zählt!

 

Teil 1)

Mindestens eine 1 und eine 6

X = beliebige Zahl zwischen 2 und 5

Eine 1 und eine 6:

P(X16) = 4/6 * 1/6 * 1/6 = 4/216

P(X61) = 4/6 * 1/6 * 1/6 = 4/216

P(1X6) = 1/6 * 4/6 * 1/6 = 4/216

P(6X1) = 1/6 * 4/6 * 1/6 = 4/216

P(16X) = 1/6 * 1/6 * 4/6 = 4/216

P(61X) = 1/6 * 1/6 * 4/6 = 4/216

Zweimal 1 und eine 6:

P(116) = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216

P(161) = 1/216

P(611) = 1/216

Eine 1 und zweimal 6:

P(166) = 1/216

P(616) = 1/216

P(666) = 1/216

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Summe dieser Einzelwahrscheinlichkeiten und 

beträgt also 30/216

 

Teil 2)

Keine 1, mindestens eine 6

X = beliebige Zahl zwischen 2 und 5

Eine 6:

P(XX6) = 4/6 * 4/6 * 1/6 = 16/216

P(X6X) = 4/6 * 1/6 * 4/6 = 16/216

P(6XX) = 1/6 * 4/6 * 4/6 = 16/216

Zweimal die 6:

P(X66) = 4/6 * 1/6 * 1/6 = 4/216 

P(6X6) = 1/6 * 4/6 * 1/6 = 4/216

P(66X) = 1/6 * 1/6 * 4/6 = 4/216

Dreimal die 6:

P(666) = 1/216

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also 61/216

 

Besten Gruß