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Wir haben heute in der Schule (Informatik/Mathematik) eine Uniaufgabe bekommen, dort sollen wir eine Äquivalenz mittels Variablenbelegungen beweisen.

Leider habe ich es nicht verstanden, wie man so etwas macht.

Ich bedanke mich für jeden Tipp.

Besonders für Tipps, die mir helfen diese Art von Beweisen richtig zu verstehen, ich weiß einfach nicht was ich alles beachten muss und was nicht, was ich benutzen kann und was nicht (Wahrheitstabellen)

$$Zeige:\quad a\vee (b\wedge c)\equiv a\vee \neg (b\longrightarrow \neg c)\\ \\ Mein\quad Versuch:\\ { \left[ a\vee (b\wedge c) \right]  }^{ \beta  }=F\quad \overset { Def:\vee  }{ \Leftrightarrow \quad  } { \left[ a \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad { \left[ b\wedge c \right]  }^{ \beta  }=F\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \overset { Def:\wedge  }{ \Leftrightarrow  } \quad { \left[ a \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad ({ \left[ b \right]  }^{ \beta  }=F\quad und\quad { \left[ c \right]  }^{ \beta  }=F\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \overset { Def\quad und }{ \Leftrightarrow  } \qquad { \left[ a \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad ({ \left[ b \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad { \left[ c \right]  }^{ \beta  }=F\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \overset { Def\quad negation }{ \Leftrightarrow  } \qquad { \left[ a \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad \neg ({ \left[ b \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad { \left[ \neg c \right]  }^{ \beta  }=W\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \overset { Def:\quad Implikation }{ \Leftrightarrow  } { \left[ a \right]  }^{ \beta  }=F\quad oder\quad { \left[ \neg (b\longrightarrow \neg c \right]  }^{ \beta  }\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \overset { Def:\quad oder }{ \Leftrightarrow  } { \left[ a\vee \neg (b\longrightarrow \neg c \right]  }$$

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1 Antwort

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a v ¬(b-> ¬c)

Mit den Umformregeln der Aussagenlogik folgt:

a v   ¬ (b -> ¬c)=     / Operator -> in Klammer auflösen

a v   ¬ (¬b v ¬c)=     / Klammern auflösen mit    ¬

a v     (b ∧ c)      wie oben linke Seite

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danke für deine Antwort, darf man denn so viele Operationen mit einmal machen?

Wenn du negierst, machst du es ja gleich zwei mal.

Ist meins dort oben tatsächlich so falsch? Und warum?

Und was für Wahrheitswerte nehmen a b und c bei dir an?

Du machst auf längerem Wege die Fallunterscheidungen.

Meine Rechenoperationen ersetzen nur die Wahrheitstafeln. a,b,c nehmen in der Rechnung alle möglichen Fälle von WAHR und FALSCH an.

Du könntest alternativ auch die Wahrheitstafeln für die linke und rechte Seite der Behauptung aufstellen und diese wären dann gleich.

Ich habe  folgende Regeln benutzt:

 1)  a -> b  entspricht   ¬a v b

 2) ¬¬a = a

3)¬(a v b) = ¬a  ∧ ¬b

Das was du weglässt fällt mir aber gerade so schwer. Ich soll es wie oben machen und nicht so wie du. Jedenfalls wurde es uns so gesagt, die normale Umformung mittel Äquivalenzen kann ich.

Dennoch danke für die Antwort, nur leider bringt es mich nicht voran.

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