Aufgabe:
Gegeben sind zwei quadratische Matrizen A,B vom Typ n.
Zeigen sie, dass folgende Ausdrücke äquivalent sind:
1) AB = BA
2) AB-1 = B-1A
3)A-1B = BA-1
4) A-1B-1 = B-1A-1
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass ich um die Äquivalenz aller Aussagen zu zeigen, erst zeigen muss, dass aus 1) → 2) folgt, dann 2) → 3), 3) → 4), 4) → 1). Ich weiß nur nicht, wie ich diese einzelnen Schritte zeigen soll? Wenn mir jemand zB den Schritt von 1) → 2) beispielhaft erklären könnte, könnte ich mir den Rest sicher erschließen.
Vielen Dank im Voraus!