Vollständige Induktion beweisen. Jede Teilmenge hat ein kleinstes Element

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion Jede Teilmenge \( \emptyset \neq M \subset \mathbb{N}_{0} \) hat ein kleinstes Element.
Tipp: Betrachten Sie für \( n \in \mathbb{N}_{0} \) die Aussage
\( A(n): \quad \forall \emptyset \neq M \subset \mathbb{N}_{0}:(\exists k \in M: k \leq n) \Rightarrow M \text { hat ein kleinstes Element. } \)

Problem/Ansatz:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie mittels vollstaendiger Induktion den Satz : Jede Teilmenge

Stichworte: vollständige-induktion,teilmenge,beweise

Aufgabe:

Beweisen Sie mittels vollstaendiger Induktion den Satz : Jede Teilmenge ∅ ≠ M ⊂ N₀ hat ein kleinstes Element.
Tipp: Betrachten Sie für n ∈ N₀ die Aussage

A(n) : ∀∅ ≠ M ⊂ N₀ : (∃k ∈ M : k ≤ n) ⇒ M hat ein kleinstes Element