Im Induktionsschluss kann angenommen werden, dass die Aussage für irgendein n ∈ℕ stimmt, und es muss nun gezeigt werden, dass sie dann auch für (n+1) gilt. Ich habe die Aussage für (n+1) aufgeschrieben. Dazu wird einfach jedes n in der Aussage für n durch (n+1) ersetzt und die so entstandene Aussage etwas vereinfacht. Versuch mal, das nachzuvollziehen.
In der Aussage für (n+1) kannst Du den letzten Summanden, also den für k=(n+1), einzeln schreiben und entsprechend die obere Grenze der Summe um 1 kleiner machen. Das meinte ich mit "abspalten".