Ungleichung mit komplexen Zahlen

Question

Ich muss folgende Aufgabe lösen

|z-i| + |z+i| ≤ 4

Mein Ansatz:

\( \sqrt{a^2 + (b-1)^2} \) + \( \sqrt{a^2 + (b+1)^2} \) ≤ 4 

a^2+ b^2 - 2b + 1 ≤ 16 + a^2 + b^2 + 2b + 2 - 8*\( \sqrt{a^2 + (b+1)^2} \)

-2b ≤ 17 + 2b - 8*\( \sqrt{a^2+(b+1)^2} \)

4b^2 ≤ 81 + 2b  + 64a^2 + 64b^2 + 128b

0 ≤ 81 + 2b + 64a^2 + 60b^2 + 128b

Kann mir wer sagen, ob es bis hier hin stimmt? Sollte es stimmen, wie mache ich hier weiter?

Answer 1

Hallo

 in der zweiten Zeile hinter 2b rechte Seite muß +1 nicht +2 stehen.

dadurch die 17 in der 3. Zeile als.

nach der dritten Zeile solltest du die Wurzel auf einer Seite haben, den Rest auf der anderen.

wenn man negatives quadriert, können Fehler entstehen: -2<1

 aber (-2)^2>1

also rechen erst mal mit gleich.

 Aber fast ohne Rechnung: |z+i| ist der Abstand von z zu -i, |z-i| der Abstand von z zu i

kennst du ein geometrisches Objekt , bei dem die Summe der 2 Abstände von 2 Punkten konstant =4 ist, Wenn ich die Punkte -i und +i Brennpunkte nenne? wenn nicht sieh in wiki unter Ellipse nach!

Gruß lul.