Abbildungen mit komplexen zahlen

Question

Text erkannt:

(c) Seien \( \quad f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: z \mapsto i z+2 \operatorname{Im}(z) \quad \) und \( \quad M=\left\{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Im}(z)+\frac{1}{3} \operatorname{Re}(z)+1=0\right\} \) Skizzieren Sie \( M \) und \( f(M) \) in der komplexen Zahlenebene.

Hallo, wie muss ich bei f(M) vorgehen um es zu skizzieren?

Answer 1

Es ist \(f(a+b\mathrm{i})=\mathrm{i}(a+b\mathrm{i})+2b=a\mathrm{i}-b+2b=a\mathrm{i}+b\). Das heißt, die Abbildung vertauscht Realteil und Imaginärteil. Wenn du \(M\) also skizziert hast, ist das eine Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.

Comments

Ich verstehe was Du meinst, aber wie kann ich mir f(M) vorstellen, was von M setz ich wo bei f ein damit ich am Ende da stehen f(M)=-3-3x

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Lies meine Antwort nochmal. Da steht alles. Schaue dir GENAU an, was die Abbildung \(f\) macht.

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Ich verstehe es. Gemeint ist ja im Prinzip, dass f(M) die Kehrfunktion von M bildet, ich habe mich nur gefragt, ob man iwie rechnerisch M in f einsetzen kann oder sowas.

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Naja, wenn man weiß, wie M aussieht, muss man halt wissen, was die Abbildung f macht. Anhand dessen kann man sich dann überlegen, wie f(M) aussieht.