Menge in Komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Ich soll die Menge M = {z∈ℂ | Re((1+i)z) ≥ 1

Skizzieren.

Problem/Ansatz:

Ich habe (1+i)*(x+iy)= (x-y)+ (x+y)*i

raus. Wenn ich davon den Realteil x - y ≥ 1

Nehme müsste das ja eigentlich passen. Oder?

Und wie skizziere ich die Menge ?

1.Fall x ≤ 0

-x - y ≥ 1

Dann muss y ≤ -1 sein.

2.Fall

x ≥ 0

x - y ≥ 1

Dann muss x > y sein.

Ich hoffe mal ich habe alles richtig gemacht.

Ich weiß nicht ob man das mathematisch Korrekt so aufschreiben darf und wie man die Menge jetzt skizziert.

Danke für eure Hilfe

Comments

Also ich persönlich hätte gesagt, es ist vollkommen wumpe für deine Zeichnung, welche Abhängigkeit x und y zueinander haben, denn schlussendlich muss einfach nur dein Realanteil größer gleich 1 sein und das kann man ja entsprechend Zeichen. Das ist aber jetzt nur aus meinem Bauchgefühl heraus.

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Vergiss es. Das ist Bullshit.

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:D danke erst mal für den Kommentar.

vom Bauchgefühl würde ich sagen ich muss es schaffen das es nur noch von x oder y abhängig ist. Ich weiß aber nicht wie ich einen der Variablen eliminieren kann .

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Das wird an sich nicht möglich sein, da deim Realanteil alle Werte annimmt die unter der Geraden x-1 liegen. Eine andere Möglichkeit, wäre vielleicht mit der Exponentialform zu arbeiten (falls ihr die schon hattet) da ist dann die Multiplikation der komplexen Zahlen nichts anderes als eine Drehung der Komplexen Zahl z um 45°(in diesem Fall) , und dann den Realteil betrachten könnte zum Ziel führen.

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Danke für die Info ich schau direkt mal im Skript nach.

Answer 1

Realteil x - y ≥ 1 ist richtig und bedeutet y<x-1. Also markiere alle Punkt unterhalb y=x-1.