Wieso git für zwei unabhängige Zufallsvariablen folgendes?

Question

Sind \( X_{1}, X_{2} \) unabhängige Zufallsvariablen mit \( X_{j} \sim \mathcal{N}_{d}\left(\mu_{j}, \Sigma_{j}\right) \), so gilt \(X_{1}+X_{2} \sim \mathcal{N}_{d}\left(\mu_{1}+\mu_{2}, \Sigma_{1}+\Sigma_{2}\right)\)

Comments

Wird die Dichte der Summe nicht durch die Faltungsformel bestimmt. Das wäre dann nachzumachen. Oder gibt es eine Abkürzung?