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Aufgabe:

Hallo, man muss bestimmen, ob z1 und z2 Mengen von M1 und M2 sind.


z1 = 2 + i

z2 =1/2+ i 1/2


M1 = {z ∈ C | Im(z) ≥ Re(z)}

M2 = {z ∈ C | |z| ≥ 1}



Problem/Ansatz:

Ich habs so raus, dass Z2 und z1 Mengen von M1 sind und z1 von M2 und z2 nicht von m2???

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Was für Mengen drücken die Buchstaben aus?

Ich schlage vor, Du liest Dir Deine Frage noch einmal durch und vervollständigt sie.

Wenn das eine Zusatzfrage zu deiner ersten Frage ist, dann stell die Bitte auch dort.

https://www.mathelounge.de/1028909/komplexe-zahlen-in-zahlenebene-skizzieren

1 Antwort

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Wenn Du Dich auf die vorige Frage beziehst (die Informationen gehören hier aber auch nochmal hin):

Beachte, \(z_1, z_2\) sind Zahlen, keine Mengen. Die Frage ist also, ob \(z_i\in M_j\) gilt ("Element von...").

Für \(M_1\): Ermittle Real- und Imaginärteil von \(z_1,z_2\) (direkt ablesen). Ergebnis zur Kontrolle: \(z_1 \notin M_1, z_2\in M_1\).

Für \(M_2\): Ermittle den Betrag von \(z_1,z_2\) (das ist \(\sqrt{Re^2+Im^2}\)). Ergebnis: \(z_1\in M_2, z_2\notin M_2\).

Avatar von 9,7 k

Wo ist beim 1. Bild (z1 und m1) der Fehler?

Und ist das andere so richtig ?



IMG-20230804-WA0007.jpg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { Ist } z_{1} \in M_{1} \text { ? } \\ z_{1}=2+i \quad \operatorname{Re}\left(z_{1}\right)=2 \quad \operatorname{lm}\left(z_{1}\right)=1 \\ \bar{z}=2-i \quad|z|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{4+1}-\sqrt{5} \\ M_{1}=\{z \in C \mid \ln (z) \geq \operatorname{Re}(z)\} \\ \Rightarrow \quad 2>1 \text { W.A } \\ \underline{\underline{z_{1}} \in M_{1}} \\\end{array} \)

IMG-20230804-WA0008.jpg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { Ist } z_{2} \in M_{1} \text { ? } \\ \operatorname{Re}\left(z_{z}\right)=\frac{1}{2} \quad \operatorname{lm}\left(R_{z}\right)=\frac{1}{2} \\ \bar{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i \\ |z|=\sqrt{\frac{\Lambda^{2}}{2}+\frac{1^{2}}{2}} \\ =\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{1}{2}} \\ M_{1}=\{z \in C \mid \ln (z) \geq \operatorname{Re}(z)\} \\ Z_{2}: \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} \text { W.A. } \quad \Rightarrow Z_{2} \in \Pi_{1} \\\end{array} \)

IMG-20230804-WA0009.jpg

Text erkannt:

Ist \( z_{1} \in M_{2} \) ?
\( \begin{aligned} z_{1} & =2+i \quad \bar{z}=2-i \quad \operatorname{Re}\left(z_{1}\right)=2 \quad \operatorname{lm}\left(z_{1}\right)=1 \\ |z| & =\sqrt{2^{2}+1}=\sqrt{4+1}-\sqrt{5} \geq 1 \quad \text { u.A } \\ M_{2} & =\{z \in C|| z \mid \geq 1\} \\ & \Rightarrow z_{1} \in M_{2} \end{aligned} \)
Ist \( z_{2} \in M_{2} \) ?

IMG-20230804-WA0010.jpg

Text erkannt:

Ist \( z_{2} \in M_{2} \) ?
\( \begin{array}{l} M_{2}=\{z \in C|| z \mid \geq 1\} \\ z_{2}=\frac{1}{2}+i \frac{1}{2} \\ \operatorname{Re}\left(z_{z}\left|=\frac{1}{2} \quad \operatorname{lm}\right| z_{z}\right)=\frac{1}{2} \\ \bar{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i \quad \quad|z|=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} \\ =\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{1}{2}} \\ H_{2}=\{z \in C|| z \mid \geq 1\} \end{array} \)
\( z_{2}: \frac{1}{2} \geq 1 \) f.A. \( \Rightarrow z_{2} \notin M_{2} \)

Naja, 1 ist eben nicht größer gleich 2, daher ist \(z_1\notin M_1\).

Sonst ist alles richtig.

ok, danke

aber da steht doch 2 ist größer als 1

Nein, da steht \(Im \ge Re\), also hier \(1\ge 2\).

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