folgende Mengen sollen skizziert werden:
$$A=\{z \in C : Re(z) \ge Im(z)\}$$
$$A=\{z=x+iy \space | \space x \ge y\}$$
$$A=\{z=x+iy \space | \space f(x)=y \le x \}$$
Zum letzten Schritt: Ist das formal korrekt? y ist ja hier der Im(z), darf ich diesen als Funktion von x=Re(z) auffassen?
~plot~ f(x)=x~plot~
(Alles rechts vom Graphen schattiert)
$$B=\{z \in C : |z-1| = |z+i| \}$$
$$B=\{z \in C : |z-(1)| = |z-(-i)| \}$$
z muss jetzt also von 1 soweit entfernt sein wie von -i. Wie kann ich jetzt formal korrekt darauf schliessen, dass gelten muss: x = -y ? Dann komme ich ja auf y=f(x)=-x
~plot~ f(x)=-x~plot~
$$C=\{z \in C : Im(\frac{1}{z}) \ge 1\}$$
$$C=\{z=x+iy \space | \space Im(\frac{1}{x+iy}) = \frac{1}{y} \ge 1\}$$
$$C=\{z=x+iy \space | \space 1 \ge y \}$$
$$C=\{z=x+iy \space | \space f(x) = y \le 1 \}$$
~plot~ f(x)=1 ~plot~
(Alles unter dem Graphen schattiert)
Ueber Antworten wuerde ich mich sehr freuen.
