Ich muss folgende 2 Aussagen untersuchen und bin dabei ein bisschen verwirrt....
Bei (a) verstehe ich nicht den Sinn warum ich sowas zeigen soll. Eine nullfolge konvergiert gegen 0. Laut den Körperaxiomen ist 0 das zersetzende Element der Multiplikation.
Also:
$$\lim\limits_{x\to\infty}a_k=0 \land b_k := \text{ beliebige Folge} \supset \text{ beschränkte Folge} \\\Longrightarrow \lim\limits_{x\to\infty}(0*b)=0 \\\Longrightarrow \lim\limits_{x\to\infty}(0* beschrankte_folge)=0$$
Ich kann einfach dann 1/k nehmen und sagen, nullfolge + beschränkt mit 1 nach oben und 0 nach unten ==> 1/k *1/k= 1/k^2==> nullfolge + nach oben mit eins beschränkt und nach unten mit 0.
Bei (b) verstehe ich auch nicht was sie von mir wollen. Ist ja schön und gut dass a_k nicht 0 ist und unendlich konvergiert aber die obere schranke ist dennoch 1 und a_k kann eben nur von 1 bis 0 konvergieren bzw. $$0\lt a_k\geq1 $$ Und somit konvergiert es gegen 0 und ist eben halt eine Nullfolge.
Könnt ihr mir bitte helfen diese Aussagen mathematisch korrekt zu beweisen?
Aussagen zu "Produkt" und "Quotient" von Folgen beweisen. Nullfolge, beschränkte Folge…
