Folgen Beweis Nullfolge beschränkt

Question

bräuchte bei dem Beweis Hifle.

Weil ich hab keine Ahnung, wie ich des beweisen soll

Answer 1

Hallo like, 

Voraussetzungen:

1)  Für alle ε₁ ∈ ℝ⁺ gibt es  n₁ ∈ ℕ mit   |b_n| < ε₁  für  n ≥ n₁    [ b_n Nullfolge ]

2) Es gibt s ∈ ℝ₀⁺     mit   |a_n| ≤ s   für alle n∈ℕ                        [ a_n beschränkt ] 

3) Es gibt n₀ ∈ ℕ  mit   |c_n|  <  |a_n|  * |b_n|

Zu zeigen ist:

Es gibt n₂ ∈ ℕ mit   |c_n| < ε  für alle ε ∈ ℝ⁺ und  n ≥ n₂ 

Nachweis:

für n₂ := max(n₀ , n₁)  und n ≥ n₂  gilt:

|c_n|   <₃₎   |a_n|  * |b_n|   ≤₂₎   s *  |b_n|   <₁₎   s * ε₁  =:  ε

Gruß Wolfgang

Comments

Ich  verstehe nicht warum n₂:=max(n₀,n₁) ist und warum brauch ich epsilon₁

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Aber erstmal auch ein Dankeschön an dich Wolfgang ;)

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> Ich  verstehe nicht warum n₂:=max(n₀,n₁) ist

Die  Voraussetzungen 1) und 3)  gelten für n ≥ n₀ bzw. für n ≥ n₁

Beide gelten also für n ≥ n₂:= max(n₀,n₁)     (max = Maximum) 

> warum brauch ich epsilon₁

Gedanklich ginge es auch ohne die Indizierung ( s * "irgendein ε" ist immer noch "irgendein ε" ) 

s * ε  =  ε   kann man aber so nicht hinschreiben.