Bestimmen Sie in Z / 32Z - Euklidischer Algorithmus

Question

Guten Morgen,

Leider halfen mir die vorgeschlagenen Fragen nicht weiter.

Die Aufgabe lautet wie folgt: " Bestimme in Z / 32Z. "

i) [ 33 ] * [ 31 ]

Wie funktioniert die Berechnung?

Symbolab schlägt das Ergebnis 1023 vor. Jedoch ist der Lösungsweg nicht derselbe, wie der, den ich bei einer anderen Aufgabe fand.

Daher suche ich nach einem Rat. Wenn möglich auch einen Lösungsweg, sodass ich es verstehe und die restlichen Aufgaben erfolgreich löse.

MfG

Answer 1

[33] und [31] sind Restklassen modulo 32, d.h

In [33] sind alle ganzen Zahlen der Form 33+k*32 für alle ganzen Zahlen k. Insbesondere also 1∈[33], wir können 1 somit auch als Vertreter dieser Restklasse wählen: [1]=[33]. Analog [-1]=[31].

[33]*[31]=[1]*[-1]=[1*(-1)]=[-1]=[31]

da 31=1023-31*32 ist [1023]=[31].