Hallo miteinander,
es ist a<b und C^0([a,b]) der Vektorraum der stetigen Funktionen auf [a,b].
$$ ||f||_1 := \sqrt {\int_{a}^{b}f(x)^2dx}$$
$$||f||_2 := \underset{a\le x \le b}{sup} |f(x)|$$
Es soll nun gezeigt werden, dass es ein c>0 gibt, sodass
$$||f||_1 \le c ||f||_2$$
für alle f in C^0([a,b]). Für den endlichdimensionalen Fall bin ich bereits auf eine Lösung gekommen, mir ist jedoch leider nicht klar wie man dies beweist wenn [a,b] nicht endlich ist. Hat dazu jemand eine Lösung/einen Ansatz für mich?