Logarithmus, Rechenregeln. Bsp. log_{b} (z) = ln(x)/ln(b)

Question

Beweisen oder widerlegen Sie die unten aufgeführten Gleichungen.

1.) a ln(c(a+b)) = (ln(a)*ln(b))^a + ln(c^a)

Mein Vorschlag:

a*ln(ca+cb)= (ln(a))^a + (ln(b))^a + a* ln(c)

ln (ca+cb)^a                 = ln(a^2) + ln(b^a) + a*ln (c)

                                    = ln (a^2+b^a+a*c)

                 

So etwa? ich habe versucht mit den Rechenregeln für Logarithmen zu arbeiten. Ich würde gerne gemeinsam auf die Lösung mit euch kommen wollen.

2.) ln(a)/ln(1/b) = ln a^{-1/(ln(b))

      ln(a)-ln(1/b)= (-1/ln(b)) * ln(a)

      ln(a)-ln(1/b) = -ln(a)/ln(b)

      ln(a)-ln(1/b) = -ln(a)-ln(b)

widerlegt?

3.} log_b (z) = ln(x)/ln(b)

      log_b (z)    = ln(x)-ln(b)

wiederlegt?

Comments

Erweitere den Ausdruck der linken Seite mithilfe von \(\ln(x\cdot y)=\ln(x)+\ln(y)\) und erhalte:$$a\cdot \ln(c)+a\cdot \ln(a+b)$$ $$\ln(c^a)+\ln\left(\left(a+b\right)^a\right)$$ Nun erkennst du schon, dass das nichts mehr wird, weil wir auf der linken Seite ein Binom haben.

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a*ln(ca+cb)= (ln(a))^{a} + (ln(b))^{a} + a* ln(c)

ln (ca+cb)^{a}                = ln(a^{2}) + ln(b^{a}) + a*ln (c)

Erkläre genauer (mehrere Schritte), was du hier getan hast. Wenn du durch a teilst, musst du rechts alle Summanden durch a teilen.

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s. unten für die 1.)

Bei der 2. Aufgabe habe ich mit dem Rechengesetz ln(a)/(ln (b))= ln (a) - ln(b) gerechnet.

Also:

ln (a) / (ln (1/b)) = ln  (a^-(1/ln(b)))

ln (a) - ln (1/b) = -1/ln(b) * ln (a)

                        = -1/ln(b) * ln (a)

Ich dividiere durch einen Bruch indem ich mit dem Kehrwert multipliziere

                        = -1/ln(b) * ln(a) * (-ln(b)

                        = - (ln(a) * (ln(b))/ln/(b)

                        = ln (a) + ln(b)/ (ln (b)

                        = (ln (a) + ln (b))- ln(b)

                        = ln (a) - ln (b)

So?

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https://www.mathelounge.de/unanswered

Es gibt noch ein paar andere unbeantwortete Fragen. Bitte Geduld.

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Versuche die Behauptung einmal hier einzugeben.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a*ln(c(a%2Bb))+%3D+(ln(a)*ln(b))%5Ea+%2B+ln(c%5Ea)

Irgendwo hast du in der Behauptung einen Missmatch.

Answer 1

Hallo

a)du hast da ne Menge Fehler drin. lan(a+b)^a ungleich lna^a+lnb^a schon am Anfang, wie du dann auf a^2 kommst???

einfacher ist es du nimmst die rechte und linke Seite hoch e und zeigst, dass es falsch ist.

2) wieder am einfachsten wie 1)

3) weiss nicht was die Aufgabe ist, wahrscheinlich willst du benutzen: log_b(x)=ln(x)/ln(b)

Comments

Du meinst:


für a*ln(c(a+b)) = (ln(a)*ln(b))^a + ln (c^a)

= a* ln(c) + a* ln(a+b)= (ln(a)*ln(b))^a + a* ln (c)

  c* e^a   + e^a * a+b = (a*b)*e^a + e^a * c

e^a ( c+(a+b)) ≠  e^a * ((a*b)+c)

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Ist das richtig so?

Bei der 2.

ist mein Ansatz falsch?

ln(a)/(ln(1/b) = ln (a^-1/(ln(b))

                     = -ln(a)/(ln(b))

ln (a) / ln (1/b)) = - ln (a)/(ln(b))

=> die Gleichung ist wahr

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Könnte mir jemand auf die Schnelle antworten= :D

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Was meinst Du mit Missmatch?

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habe bei der 1.) die Gleichung nun widerlegt.

Bei der 2.)

bin ich folgendermaßen vorgegangen:

ln(a)/(ln(1/b)) = ln ( a^{-1/ln(b)} / e^x

=> a/b= a^{-1/ln(b)}

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Ist der Ansatz richtig?

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????? :D....

Answer 2

Ich habe folgende Rechenregeln verwendet:

ln_b(x1*x2) ln_b(x1)+ ln_b(x2)

ln_b(x1/x2)= ln_b (x1) - ln_b(x2)

ln_b (c^y) = y* ln_b (c)

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a*(ln ( c (a+b) = (ln(a) ln(b))^a + ln(c^a)

ln (c^a) + ln (a+b)^a = ln (a*b)^a + ln (c^a)    => ab hier sieht man das ln (a+b)^a und ln (a*b)^a nicht übereinstimmen?

ln(c^a) + ln(a+b)^a  = a *ln (a) + a* ln (b) + a * ln(c)

Comments

stimmt  das denn?

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Du meinst:

für a*ln(c(a+b)) = (ln(a)*ln(b))^a + ln (c^a)

= a* ln(c) + a* ln(a+b)= (ln(a)*ln(b))^a + ln (c^a)

= c= e^a + a+b= e^a ..... ?

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Hallo

 ich komme mit deinen Aufgaben völlig durcheinander

 1 ist falsch, das hast du richtig. bei 2 und 3 sehe ich die Behauptung nicht, bitte schreib die jeweils über deine Rechnung.

Gruß lul

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Behauptung:
ln(a)/(ln(1/b))= ln (a^{-1/ln(b)}

Beweis:

ln(a)/ln(1/(b))= -1/(ln(b)) * ln(a)
ln (a)/ln (1/b)) = -ln (a)/(ln(b))

So etwa?

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Hallo

Beh: ln(a)/(ln(1/b))= ln (a^(-1/ln(b))

die rechte Seite solltest du umformen zu -1/ln(b)*ln(a) damit man in deinem Beweis die Beh. sieht. Vielleicht fehlt auch

ln(1/b)=ln(b^-1)=-ln(b), d.h. du solltest beim Aufschreiben deine Denkschritte auch zeigen, aber richtig ist es.

Gruß lul

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Hallo lul,

Beh.: ln(a)/(ln(1/b)) = ln (a^{-1/ln(b)}

Beweis:

\( \frac{ln(a)}{ln(1/b)} \)  = \( \frac{-1}{ln(b)} \)  * ln (a)

\( \frac{ln(a)}{ln(1/b)} \)  = \( \frac{-ln(a)}{ln(b)} \) 

So habe ich es bisher gemacht?

Was meinst Du mit mit (1/b)= ln(b^-1) bzw. -ln(b) bezogen auf meine Rechnung?

\( \frac{ln(a)}{ln(1/b)} \)  = \( \frac{-ln(a)}{ln(b)} \)

dass hier etwa?

\( \frac{ln(a)}{ln(b^-1)} \)  = \( \frac{-ln(a)}{ln(b)} \) 

das Minus aus dem Nenner von b^-1 kann man rausziehen

- \( \frac{ln(a)}{ln(b)} \)  = \( \frac{-ln(a)}{ln(b)} \)  q.e.d so etwa?

Wie ginge das mit dem Beweis über die e-Fkt.?

Mein Vorschlag:

Beh.: ln(a)/(ln(1/b)) = ln (a^{-1/ln(b)}

Beweis:

e^{ln (a)} / e^ln(b) = e^{ln (a)^{-1/ln(b)}}

a/b = a^{-1/ln(b)} bin mir hier unsicher.

Ich wäre sehr darüber erfreut, wenn Du mir noch diese offenen Fragen beantworten könntest. Danke sehr im Voraus.