Liegt hier eine Äquivalenz vor oder nicht und wenn ja warum?
$${ 1.Zeile:\left[ p\longrightarrow q \right] }^{ \beta }\quad =\quad W\\ 2.Zeile:{ \Leftrightarrow \quad \left[ p \right] }^{ \beta }\quad =\quad F\quad oder\quad { \left[ q \right] }^{ \beta }\quad =\quad W\\ 3.Zeile:\Leftrightarrow \quad { \left[ \neg p \right] }^{ \beta }\quad =\quad W\quad oder\quad { \left[ q \right] }^{ \beta }\quad =\quad W\\ 4.Zeile:\Leftrightarrow \quad { \left[ \neg p\vee q \right] }^{ \beta }\quad =\quad W\\ \\$$
Verstehe dies Leider nicht so richtig.
Mein Gedankengang:
1.Zeile -> 2.Zeile: Die erste Zeile ist doch nur erfüllt, wenn p=F oder q=W ist, denn laut der Wahrheitstabelle darf der Fall, dass p =W und q=F ist nicht eintreten. Dies ist für mich klar.
2.Zeile -> 3.Zeile: Hier beginnt dann Übel. Warum liegt hier die Äquivalenz vor, obwohl doch p=F oder q=W zusammen auch F ergeben können, was in der 3.Zeile nicht passieren kann, denn es können hier nicht p und q gleichzeitig F werden?
Bedanke mich im Voraus
