Polynom ist gesucht, welches Steckbrief erfüllt

Question

Weiß einer , wie ich diese Aufgabe zu verstehen habe ?

Answer 1

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

a = 0 ; b = 0 ; c = 1

Comments

Danke

Hättest du dafür auch eine Erklärung ?

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Sicher. Was verstehst du nicht?

Kannst Du die Bedingungen in Kurzform notieren?

Kannst du daraus die Gleichungen herleiten?

Kannst du das Gleichungssystem lösen?

Wenn nicht erkläre genau wobei die Probleme liegen?

Wenn du alles nicht kannst ist es vielleicht zweckmäßig dir das nochmals im Buch anzusehen.

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Die Eingabe der Eigenschaften kann ich nachvollziehen.

Wie man auf das Gleichungssystem kommt, verstehe ich nicht .

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f(x) = ax^2 + bx + c

f(2) bedeutet nimm f(x) und setze für x = 2 ein.

f(2) = a*2^2 + b*2 + c = 1 --> 4a + 2b + c = 1

Mach das auch für die anderen Bedingungen.

Answer 2

2.Grad , P \((2|1)\)   E \((3|1)\)

Da bei einer Parabel der Extrempunkt auch der Scheitel ist:   S \((3|1)\)

Scheitelpunktform der Parabel:

\(f(x)=a(x-3)^2+1\)

P \((2|1)\):

\(f(2)=a(2-3)^2+1=a+1=1\)

\(a=0\)

\(f(x)=1\)

\(f(x)=ax^2+bx+c\)

\(a=0\)    \(b=0\)   und  \(c=1\)

Answer 3

Gesucht ist ein Polynom der Gestalt \( f(x)=a x^{2}+b x+c \), welches den folgenden Steckbrief erfüllt:
- An der Stelle 2 nimmt das Polynom den Wert 1 an.
- An der Stelle 3 hat das Polynom ein Extremum mit Wert 1.

Lassen wir mal die Vorgabe "lineares Gleichungssystem" außer acht und versuchen wir es mit einer Fallunterscheidung:

Sei zunächst \(a\ne 0\). Dann muss wegen \(f(2)=f(3)=1\) an der Stelle \(x=2.5\) der Scheitelpunkt liegen, was im Widerspruch zu dem geforderten Extremum an der Stelle \(x=3\) liegt, weil eine quadratische Funktion immer nur genau eine Extremstelle besitzt.

Sei nun \(a=0\). In diesem Fall muss wegen \(f(2)=f(3)=1\) zunächst \(b=0\) und weiter dann \(c=1\) sein.

Das Polynom besitzt also die Gleichung $$f(x)=1.$$