injektiv, surjektiv, bijektiv

Question

habe folgende Aufgabe zu lösen.

Hier soll ich zeigen, ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv, bijektiv sind.

f : NxNxN -->  N, (l; m; n) 2^l3^m5^n.
f :NxNxN -->  N, (l; m; n) 2^l3^m6^n.
f : P(N) --> P(N), S --> S u {37}

Was injektiv, surjektiv, bijektiv bedeutet ist mir klar.

Andere Aufgaben des Types konnte ich bereits lösen. Jedoch fehlt mir hier eine Idee bzw. ist mir nicht klar, wie die Abbildungen aussehen würden.

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Die erste soll ja wohl heißen

f(l;m;n) = 2^l * 3^m * 5^n

Wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung

ist die Funktion Injektiv, allerdings

nicht surjektiv, weil z.B. 7 als Funktionswert

nicht vorkommt.

Bei b) ist es wohl:

f(l;m;n) = 2^l * 3^m * 6^n

nicht surjektiv ( siehe 7 )

auch nicht Injektiv, da

f( 1;1;0) = f(0;0;1) .

c) nicht Injektiv, da

f(∅) = f( {37}).

nicht surjektiv, da es   kein M mit

f(M) = ∅ gibt, denn jedes Bild enthält das El. 37.