Ich verstehe den Grund deiner Frage nicht. Du hast selbst erkannt (so steht es im Titel), dass die Anzahl der Treffer binomialverteilt ist. Es sind 5 Aufgaben, also ist n=5.
Eine von 5 Antworten ist richtig, also ist p=0,2.
Die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, ... Treffer berechnet man mit der zutreffenden Formel.
$$P(X=0)=\binom{5}{0}\cdot 0,2^0\cdot(1-0,2)^{5-0}$$
$$P(X=1)=\binom{5}{1}\cdot 0,2^1\cdot(1-0,2)^{5-1}$$
$$P(X=2)=\binom{5}{2}\cdot 0,2^2\cdot(1-0,2)^{5-2}$$
usw.
"mehr als die Hälfte der Antworten richtig geraten"
Die Hälfte von 5 ist 2,5 ; mehr als die Hälfte heißt also 3, 4 oder 5 richtige Antworten.
Du musst also einfach die Wahrscheinlichkeiten für 3, 4 bzw. 5 richtige Antworten addieren.
