Multiple-Choice-Test und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Bei einem Multiple-Choice Test mit 12 Fragen gibt es zu jeder Frage genau 2 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

Ein Kandidat kreuzt die Aufgaben zufällig an.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

a) Test bestanden: mindestens 6 Fragen wurden richtig angekreuzt.

b) Test mit „Gut“ bestanden: zwischen 9 und 11 Fragen wurden richtig angekreuzt.

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich habe ein Problem und komme bei einer Aufgabe nicht weiter, obwohl ich echt sehr gut in Mathe bin und brauche bei der Aufgabe einfach Hilfe, was da wie rauskommt und wäre euch für eure Hilfe wirklich dankbar.

Ein schönes Wochenende schon mal :)

Louisa

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

a) P(X>=6) = 1-P(X<=5) = 1- P(X=0) -P(X=1)- ... -P(X=5), n=12,= 0,5

P(X=0)= 0,5^12

P(X=1)= 12*0,5^1*0,5^11

P(X=2) = (12über2)*0,5^12*0,5^10

Ergebnis: 0,6128

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

usw.

b) P(9<=X<=11) = P(X=9)+P(X=10)+P(X=11)

oder: P(9<=X<=11) = P(X<=11) -P(X<=8)

= 0,9998-0,9270 = 0,0728

Comments

Dankeschön, ich habe es verstanden.

Allerdings habe ich eine Frage zu a)..

Was ist mein n und p, um dann die Wahrscheinlichkeiten zu errechnen?

Ich habe ja eigentlich nur k

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n= 12 (12 Fragen!)

p = 1/2 = 0,5 , es gibt nur 2 Möglichkeiten: Treffer oder Niete (vgl. Münzwurf)

Answer 2

Ist \(X\) die Zufallsgröße "Anzahl der richtig gesetzten Kreuzchen", dann ist \(X\) binomialverteilt mit den Parametern \(n=12\) und \(p=0.5\) und die weitere Rechnung geht dann so:

a) P(6 ≤ x ≤ 12) = binomCDF(12, 0.5, 6, 12) = 0.612793

b) P(9 ≤ x ≤ 11) = binomCDF(12, 0.5, 9, 11) = 0.072754

(Notation entspricht üblichen TI-Rechnern, andere Rechner erfordern ggf. eine etwas andere Schreibweise.)

Offenbar besteht man beim Raten mit etwa 61%, aber nur mit etwa 7,3% erreicht man ein "gut" bzw. mit 0,024% ein "sehr gut". Das lässt Rückschlüsse auf die Absichten des Testdesigners zu.