Komplexe Zahlen bestimmen, für die die komplexe Zahl iz/-z eine negative reelle Zahl ist.

Question

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Ich habe ein eine Frage einer Aufgabe:

Bestimmen Sie alle z€C (komplexen Zahlen), für die die komplexe Zahl iz/-z

eine negative reelle Zahl ist.

Muss ich hier reelle Faktorzerlegung benutzen? Komme iwrgendwie nicht weiter .

!

Answer 1

Ich glaube, dass iz/-z=-i gilt und die gesuchte Menge leer ist.

Comments

Pluspunkt!

Normalerweise bin ich es, der sich über unnötige Rechnerei anderer lustig macht. Diesmal habe ich den leichten Weg selbst nicht gesehen.

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Danke für die Anerkennung. Sich lustig machen aber bitte nicht in diesem Forum.

Answer 2

Komplexe Zahlen können in der Form z=a+i*b geschrieben werden.

Damit wird dein vorgegebener Term zu \(\frac{i(a+i\cdot b)}{-a-i\cdot b} \).

Erweitere diesen Term mit  \(-a+i\cdot b \).

Du erhältst eine komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil.

Da das Ergebnis reell sein soll, setze den erhaltenen Imaginärteil gleich 0.

Es ergibt sich irgendeine Beziehung zwischen den Zahlen a und b.

Diese wird möglicherweise noch eingeschränkt durch die Forderung, dass das Ergebnis nicht einfacxh nur reell, sondern negativ sein soll.

Answer 3

Setze z= a+bi , erweitere konjugiert komplex

Ich habe -i erhalten .->keine Lösung