f(x,y) = x+y, wie zeigt man Surjektivität?

Question

Ich habe schon gezeigt, dass die Funktion nicht injektiv ist.

Ich denke, sie ist surjektiv, aber wie kann man das beweisen?

Comments

Solch Aufgaben sind witzlos, wenn du vergisst Werte- und Zielbereich deiner Funktion anzugeben.

Die Funktion

f: R^2 -> C ist nicht surjektiv.

f: R^2 -> R[t] ist auch nicht surjektiv.

f: {0}^2 -> R ist sehr wohl injektiv, aber nicht surjektiv.

Etc.

Answer 1

f: ℝ² → ℝ ,   f(x,y) = x+y

ja, die Funktion f  ist surjektiv, denn

jede Zahl  r aus der Zielmenge ℝ  hat (u.a)  das Urbild  (r,0) in der Definitionsmenge ℝ²

Gruß Wolfgang