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Ich habe ein kleines Problem bzgl. der Injektivität und Surjektivität.

f: R x R -> R x R,    (x,y) -> (x2+y, 2x+1)


Mir ist klar, was bei Injektivität und Surjektivität gelten muss/soll.

Jedoch habe ich leider keine Ahnung wie ich das beweisen soll.

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.


LG

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Surjektivität: Gibt es zu jedem \( (a,b) \in \mathbb{R}^2 \) ein \( (x,y) \in \mathbb{R}^2 \), so dass

$$ \begin{pmatrix} x^2 + y \\ 2x +1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\b \end{pmatrix} ?$$

Injektivität: Wenn

\( \begin{pmatrix} x^2 + y \\ 2x + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x'^2 + y' \\ 2x' + 1 \end{pmatrix} \) für \( (x,y), (x',y') \in \mathbb{R}^2 \)

folgt dann \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} \)?

Wie du siehst handelt es sich bei der Aufgabe also um einfaches nachrechnen.

Gruß

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