Bestimmung der Wendetangente und zugehörigen Normalen

Question

wie ist die wendetangent & normale ?? von f(x)=x^3-3x^2+9/4x

bitte um schnelle antwort "

Answer 1

f(x) = x^3 - 3x^2 + 9/4*x

f'(x) = 3x^2 - 6x + 9/4

f''(x) = 6x - 6

f'''(x) = 6

Wendepunkt also bei x = 1 zu finden, denn f''(1) = 0.

Einsetzen in f(x) für den y-Wert --> W(1|0,25)

Um die Wendetangente aufzustellen noch f'(1) bestimmen, also die Steigung der Tangente am Punkt W.

m = -0,75

Tangente aufstellen:

y = -0,75x + b

W einsetzen

0,25 = -0,75*1 + b    |+0,75

b = 1

--> Wendetangente t(x) = -0,75x + 1

Für die Normale gilt, dass sie durch W verläuft und die Steigung m_(n) = -1/m_(t) besitzt, also m_(n) = 4/3.

Normale aufstellen:

y = 4/3*x + b

W einsetzen

0,25 = 4/3*1 + b

b = 1/4 - 4/3 = -13/12

Die Normale lautet n(x) = 4/3*x - 13/12

Grüße

Comments

und wie berechnet man jetzt noch die fläche die die wendetang. mit der koordinatenachse einschließt? Danke

---

Du hast doch den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle zu berechnen ist auch kein Hexenwerk.

S(0|1) und N(4/3|0)

Dann hast Du doch nen rechtwinkliges Dreieck und es gilt

A = 1/2*y*x

wobei y und x die Längen entlang der Achsen sein soll. Also:

A = 1/2*1*4/3 = 2/3