Koordinaten des 2. Schnittpunktes mit der Normalen berechnen?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=(x+3)^2

(Abgeleitet also f'(x)=2x+6))

Die Tangentengleichung ist y=-2x-7

Die Normalengleichung ist y=1/2 x+3

Der erste Punkt andem die Normale und die Funktion f sich treffen ist P(-4|1)

Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Koordinaten des 2. Schnittpunktes des Graphen von f und der Normalen.

Wie mache ich das? :'( Danke.

Answer 1

f(x) = n(x)

(x + 3)^2 = 1/2·x + 3

x^2 + 6·x + 9 = 1/2·x + 3

x^2 + 5.5·x + 6 = 0 --> x = -1.5 ∨ x = -4

n(-1.5) = 2.25 → P2(-1.5 | 2.25)

Answer 2

Hallo,

Funktion und Normalengelichung gleichsetzen

(x+3)² = 1/2 x +3   | - 1/2x ; -3

x²+6x+9 -1/2x -3= 0

x² +5,5 x +6 = 0     pq-Formel anwenden

x_1,2 = - 2,75 ±\( \sqrt{2,75²-6} \)

       = -2,75 ±1,25           Lösungen für x : { -4 , -1,5}

zweiter Schnittpunkt x = -1,5

f( -1,5) = ( -1,5 +3 )²

            = 2,25

P₂ ( -1,5 | 2,25)