Tangenten und Normalen: Gleichung am Punkt f bestimmen

Question

Aufgabe: gegeben ist die funktionf mit f(x)=1/8x^4 berechnen sie die gleichung der tangente und der normalen an den graphen von f im punkt P (2 | f(2)) und Q (-1|f(-1))

Problem/Ansatz:

Es ist ein neues Thema und ich brauche Hilfe bei der Aufgabe um sie zu verstehen

Answer 1

f(x)=1/8x^4 berechnen sie die gleichung der tangente und der normalen an den graphen

von f im punkt P (2 | f(2))

f(2) = 2   also  P(2;2). Steigung der Tangente ist f ' (2)

wegen f'(x) = x^3 / 2   also   f ' (2) = 4

Mit y=mx+b hast du y = 4x + b und P einsetzen gibt

                          2 = 4*2 + b ==>  b = -6

Also Tangentengleichung y= 4x - 6.

Normale hat die Steigung -1 / f ' (2)  also hier -1 / 4 .

Mit y=mx+b hast du y = (-1/4 )x + b und P einsetzen gibt
                              2 = (-1/4) *2 + b ==>  b = 2,5 
Also Normalengleichung y= (-1/4) x + 2,5

Sieht so aus: ~plot~ x^4/8; 4x - 6;(-1/4)x+2,5 ~plot~