Tangenten und Normalen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung einer Tangente für k=2 an der Stelle x=1-

Gegeben ist die Funktion f_k(x)= -k*x^3+x

Problem/Ansatz:

Ich weiß nur noch, dass die allgemeine Gleichung f(x)=m*x+b ist und das man m mithilfe von m1*m2= -1 bestimmen kann.

Leider weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

LG

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen des Parameters k

Stichworte: parameter,nullstellen

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Parameter k so, dass die Nullstelle einer Normalen im Punkt P=(-1Ιf_k(-1)) bei x= -3,5 liegt

Gegeben ist die Funktion f_k(x)= -k*x^3+x

Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht, wie ich mit dieser Aufgabe an muss^^" und was ist eigentlich genau eine Normale?

LG

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In wie fern liegt hier ein Dupöikat vor?

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In wie fern liegt hier ein Dupöikat vor?

Es ist kein Duplikat im engeren Sinne aber die Beiden Aufgaben gehören unmittelbar zum selben Funktionsterm und sollten daher auch zusammen gestellt werden.

Answer 1

fk(x) = x - k·x^3
fk'(x) = 1 - 3·k·x^2

f2(1) = 1 - 2·1^3 = -1
f2'(1) = 1 - 3·2·1^2 = -5

t(x) = -5·(x - 1) + (-1) = 4 - 5·x
n(x) = -1/(-5)·(x - 1) + (-1) = 0.2·x - 1.2

Skizze:

~plot~ x - 2·x^3;4 - 5·x;0.2·x - 1.2 ~plot~

Comments

Bestimmen Sie den Parameter k so, dass die Nullstelle einer Normalen im Punkt P=(-1Ιfk(-1)) bei x= -3,5 liegt

Normalengleichung an der Stelle a = -1 aufstellen

nk(x) = -1/fk'(-1)·(x - (-1)) + fk(-1) = (x + 3·k^2 - 4·k + 2)/(3·k - 1)

Die Nullstelle soll jetzt bei x = -3.5 liegen.

(-3.5 + 3·k^2 - 4·k + 2)/(3·k - 1) = 0 --> k = 2/3 ± √34/6

Auch hier eine Skizze

~plot~ x - (-0.305)·x^3;(x + 3·(-0.305)^2 - 4·(-0.305) + 2)/(3·(-0.305) - 1);x - (1.638)·x^3;(x + 3·(1.638)^2 - 4·(1.638) + 2)/(3·(1.638) - 1) ~plot~

Answer 2

t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0)  (Allgemeine Form der Tangentengleichung)

x0= 1