Steigung der Normalen

Question

Aufgabe:

gegeben: f(x): a*(-x-2)/(x-3)^3

Berechenen Sie den Parameter a so, dass die Normale bei x1=1.8 eine Steigung von mN= -5.591 aufweist.

Problem/Ansatz:

Hallo, bräuchte einen Ansatz...

komme leider nicht weiter.

Gruß Jannik

Answer 1

f(x) = a·(-x - 2)/(x - 3)^3

f'(x) = a·(2·x + 9)/(x - 3)^4

f'(1.8) * (-5.59) = -1 → a = 576/19565 = 0.02944032711

Comments

Hallo,

Danke für die schnelle Hilfe!

wie kommst du auf die -576/19565?

Gruß Jannik

---

Sorry hatte noch ein Tippfehler drin.

Die Bestimmungsgleichung lautet

f'(1.8) * (-5.59) = -1

a·(2·1.8 + 9)/(1.8 - 3)^4 * (-5.59) = -1

Löse die Gleichung nach a auf. Was bekommst du heraus?

---

Ich komme auf 0,02944

---

Kannst du das mal mit einem Rechenweg lösen oder erwartest du von mir das ich dir ohne Rechenweg sage wo dein Fehler liegt?

---

a·(2·1.8 + 9)/(1.8 - 3)4 * (-5.59) = -1

a*33,96                                      = -1

a                                               = -0,0294

---

Ich komme auf 0,02944

Das war doch genau das was ich auch heraus hatte. Wo liegt das Problem?

a = 576/19565 = 0.02944032711

---

super vielen Dank.

muss das Ergebnis nicht ein negatives vorzeichen haben?

---

Nein. Aussehen tut das dann wie folgt:

~plot~ 0.02944·(-x-2)/(x-3)^3;10.13-5.59·x ~plot~

Answer 2

Steigung der Normalen an der Stelle x1 ist -1 / f'(x1).

Also Ansatz:          -5.591 =  -1 / f'(1,8).